Модель оценки опционов монте карло, Модели ценообразования опционов


Основная цель данной работы — продемонстрировать, как может изменяться возможная прибыль, связанная с модель оценки опционов монте карло опционом, в зависимости от волатильности цены базового актива и страйка.

опционы и их использование в инвестиционном анализе

При каждой имитации определялось максимальное и конечное значение цены в модель оценки опционов монте карло 5 лет, которые сохранялись в памяти компьютера. Для каждого значения волатильности проводилось имитаций.

Если опцион допускает досрочное исполнение в любой момент времени, то его стоимость можно аппроксимировать, рассмотрев большое количество точек исполнения как это делается при построении биномиального дерева. Кроме того, зависимость между величинами V и S может быть более сложной. Например, она может быть не квадратичной, а кубической. Если досрочное исполнение опциона зависит от нескольких переменных состояния, следует поступать так, как описано выше.

Некоторые имитации временных рядов цен представлены на Рисунке 1. На Рисунке 2а представлена гистограмма частот максимумов цен базового актива.

модель оценки опционов монте карло

Видно, что распределение асимметричное и близко к логнормальному. Возникает вопрос — как использовать полученные временные ряды для оценки стоимости опциона call. Максимальный выигрыш, который может получить владелец американского опциона, равен разности максимальной цены акции в течение периода действия опциона и страйка.

модель оценки опционов монте карло торговля на бинарных опционах демо счет

Из этой величины придётся вычесть и стоимость опциона. Максимальный проигрыш равен цене опциона, так как владелец опциона не обязан выкупать акцию, если её цена упала ниже страйка. Возможны два способа оценки возможного выигрыша: В Таблице 1 представлены результаты модель оценки опционов монте карло по этим моделям, а также по модели Блэка-Шоулза Б.

Краткий курс по количественной оценке рисков - Константин Дождиков, директор, РОСНАНО

По результатам расчётов можно сделать некоторые выводы: Доходы, вычисленные по моделям I и II, примерно пропорциональны ценам опционов, вычисленным по модели Блэка-Шоулза, и превышают их в 1,5 раза, кроме случая: Так и должно быть, так как для получения максимального дохода владелец опциона должен угадать максимум цены акции, причём не локальный, а по всему временному ряду.

Доходы, вычисленные по модели III, примерно совпадают с ценами опционов, вычисленных по модели Блэка-Шоулза. Метод Монте-Карло позволяет наглядно демонстрировать зависимость дохода владельца опциона в зависимости от волатильности базового актива, страйка и времени действия опциона, что может быть полезным при обучении студентов.

модель оценки опционов монте карло семинар бинарные опционы

Таблица 1.